Научная группа по геометрической теории функции

 дубинин.png

Дубинин Владимир Николаевич

В 1973 г. окончил с отличием Дальневосточный государственный университет (г. Владивосток) по специальности "математика" и поступил в аспирантуру на кафедру теории функций Кубанского государственного университета (г. Краснодар). В 1977 г. защитил кандидатскую диссертацию "Некоторые симметризационные преобразования и задачи о покрытии в геометрической теории функций комплексного переменного" в Институте прикладной математики и механики АН УССР (г. Донецк). Научный руководитель — профессор И. П. Митюк. В 1989 г. защитил докторскую диссертацию "Метод симметризации в геометрической теории функций" в Институте математики Сибирского отделения АН СССР (г. Новосибирск). В 2003 г. избран членом-корреспондентом Российской академии наук (Дальневосточное отделение).

1977–78 — ассистент, 1978–1983 — старший преподаватель, 1983–1989 — доцент, с 1989 по настоящее время профессор кафедры математического анализа Дальневосточного государственного университета (ныне кафедра алгебры, геометрии и анализа ШЕН ДВФУ). С 1991 г. заведующий лабораторией математического анализа Института прикладной математики ДВО РАН.    

Члены научно-исследовательского коллектива:

1. Дубинин Владимир Николаевич, д.ф.-м.н., член-корр. РАН, руководитель группы

2. Шлык Владимир Алексеевич, д.ф.-м.н

3. Дымченко Юрий Викторович, к.ф.-м.н.

4. Прилепкина Елена Гумаровна, к.ф.-м.н

5. Карп Дмитрий Борисович, к.ф.-м.н.

6. Калмыков Сергей Иванович, к.ф.-м.н.

7. Павлов Никита Александрович, аспирант

8. Афанасьева-Григорьева Анна Сергеевна, аспирант

Область научных интересов: геометрическая теория функций, теория потенциала, изопериметрические неравенства в математической физике, специальные функции.

Важнейшие достижения: cформулированы и доказаны общие принципы симметризации для ряда симметризационных преобразований конденсаторов в п-мерном пространстве и для широкого круга емкостей, порожденных функционалами, зависящими от аргумента, функции и ее первых частных производных. Впервые введены и изучены обобщенные конденсаторы на сфере Римана с тремя и более пластинами. Получены общие свойства таких конденсаторов и асимптотические формулы для конформной емкости конденсаторов при вырождении некоторых пластин. Разработан общий подход по применению конформной емкости и симметризации конденсаторов в геометрической теории функций комплексного переменного. В частности получены новые метрические свойства множеств на плоскости, доказаны теоремы об экстремальном разбиении со свободными полюсами, теоремы покрытия и искажения для однолистных и многолистных функций. Методами геометрической теории функций установлен ряд новых свойств полиномов и рациональных функций. В частности, доказаны новые неравенства бернштейновского типа и неравенства для нулей, критических точек и критических значений полиномов. Для специальных функций гипергеометрического типа получен ряд важных результатов, касающихся вопросов аппроксимаций, асимптотических разложений, расположения нулей, интегральных представлений и комплексно отображающих свойств.карп.png

 дубинин1.pngдубинин2.png
дубинин3.png
дубинин4.png

Международное сотрудничество: Члены научной группы реализуют ряд совместных проектов с некоторыми зарубежными университетами.  Так в результате работы над совместным проектом с Jose Luis López из Государственного Университета Наварры, Испания (Universidad Pública de Navarra, España) были подготовлены и посланы в печать две публикации (одна из которых вышла в 2017 году).  В настоящее время осуществляются совместные исследования с Dimitrios Askitis из Университета Копенгагена в Дании (University of Copenhagen, Denmark) и Miguel Caro из Атлантического Университета в Колумбии (Universidad del Atlántico, Barranquilla, Colombia).  В рамках международного сотрудничества установлены устойчивые связи с Университетом Сегеда, Венгрия, в лице В. Тотика и Б. Надя, и с Техническим университетом Шанхая, КНР, в лице М.Ю. Тяглова. Проводятся совместные исследования по темам, связанным с теорий потенциала, теорией аппроксимации и ортогональным многочленам.

Основные публикации:

1.       В.Н. Дубинин, “Симметризация в геометрической теории функций комплексного переменного”, УМН, 49:1(295) (1994), 3–76

2.       V.N. Dubinin, Condenser capacities and symmetrization in geometric function theory, Basel: Birkhauser / Springer, 2014

3.       В.Н.Дубинин, “Круговая симметризация конденсаторов на римановых поверхностях”, Матем. сб., 206:1 (2015),69–96

4.       В.Н.Дубинин, “Геометрические оценки производной Шварца”, УМН, 72:3(435) (2017), 97–130

5.        D.B.Karp and E.G.Prilepkina, Applications of the Stieltjes and Laplace transform representations of the hypergeometric functions, Integral Transforms and Special Functions, volume 28, no.10 (2017), 710–731.

6.       С. И. Калмыков, Е. Г.Прилепкина. О p-гармоническом радиусе Робена в евклидовом пространстве. Зап. научн. сем. ПОМИ, 449 (2016), 196–213

7.       S.I.Kalmykov, D.B.Karp, Inequalities for series in q-shifted factorials and q-gamma functions, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 460(2018), 332-351.

8.      Ю. В. Дымченко, В.А. Шлык. Модули семейств векторных мер на римановой поверхности, Зап. научн. сем. ПОМИ, 458 (2017), 31–41

9.       Н.А.Павлов. Теорема искажения для ограниченных однолистных функций. Дальневост. матем. журн., 15:2 (2015), 238–246

10.    В.Н. Дубинин, А. С.Афанасьева-Григорьева, О лемнискатах рациональных функций, Дальневост. матем. журн., 17:2 (2017), 201–209

Финансовая поддержка: Грант РНФ 14-11-00022 «Емкости конденсаторов и геометрические свойства голоморфных функций», 2014-2018 г.г.