14.740.11.1000
Аннотация
работ, выполненных на 5 этапе, по проекту
«Математические аспекты компьютерной томографии»,
Гос. контракт № 14.740.11.1000 от 23.05.2011 г.
Исполнителями проекта представлены результаты исследований, выполненных по 5 этапу Государственного контракта № 14.740.11.1000 "Математические аспекты компьютерной томографии" (шифр "2011-1.2.2-111-001") от 23 мая 2011 по направлению "Проведение научных исследований научными группами под руководством кандидатов наук в следующих областях:- математика;- механика" в рамках мероприятия 1.2.2 "Проведение научных исследований научными группами под руководством кандидатов наук.", мероприятия 1.2 "Проведение научных исследований научными группами под руководством докторов наук и кандидатов наук" , направления 1 "Стимулирование закрепления молодежи в сфере науки, образования и высоких технологий." федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы.
Объектами исследования в представленном отчете являются нелинейная модель радиационного переноса тепла в рассеивающем слое с отражающими границами, а также математические модели теории переноса рентгеновского и оптического излучения.
Первый раздел посвящен разработке вычислительных методов и подходов к нахождению решения задачи радиационного теплообмена в слое для изучения зависимости температурного профиля от различных параметров задачи. Исследуемая модель включает в себя уравнение радиационного переноса тепла и уравнение теплопроводности. В качестве базового вычислительного метода выбран рекурсивный алгоритм, реализующий метод Монте-Карло. Данный подход позволяет осуществить параллелизацию вычислительного процесса. Тем самым, это позволяет достигнуть высокой точности результата за приемлемое время. Предложенный рекурсивный алгоритм был реализован на языке С++ с использованием технологии параллельных вычислений OpenMP. В качестве альтернативного способа был выбран подход, основанный на диффузионном приближении уравнения переноса. Построено соответствующая модель для различных граничных условий. Проведено сравнение результатов, полученных предложенными способами, с тестовыми ранее опубликованными данными. Отмечено хорошее согласование результатов.
Во втором разделе, посвященном изучению задачи двуракурсной томографии, проводится исследования проблемы поиска неоднородных включений внутри неизвестной среды по радиационному излучению, измеряемому на плоскости вне искомого тела. Новым элементом здесь является зондирование среды по двум направлениям (ракурсам), в то время как в более ранних работах использовалось только одно направление. Соответственно меняется и результат. Если раньше определялась только тень объекта на площадке измерений (антенне), то теперь появляется возможность еще и локализации искомого тела в пространстве. В целом это исследование направлено на создание алгоритма томографической локации и может служить основой нового способа ориентирования в произвольных поглощающих и рассеивающих средах. Как и раньше, рассматривается случай, когда прямая визуализация (фотография) не дает представления о структуре среды, а после соответствующей обработки сигнала такое представление появляется. Частью решения поставленной задачи является численное нахождение решения уравнения переноса излучения в сплошной среде. Для решения этого уравнения используется одна из версий метода Монте-Карло, называемая методом сопряженных блужданий с выбором максимального сечения для моделирования свободного пробега.
Третий раздел посвящен методам улучшения качества визуализации внутренней структуры биотканей путем введения внутрь тканей иммерсионных жидкостей. Данная проблема сведена к исследованию экстремальной задачи для уравнения переноса с заданной целевой функцией, имеющей смысл томографического контраста среды. В отчете на основе аналитических и разработанных численных алгоритмов исследованы задачи управления оптическими свойствами биологических тканей с целью повышения видимости инородного включения. Показано, что полное выравнивание показателей преломления иммерсионной жидкости и рассевающих частиц не всегда приводит к улучшению качества визуализации внутренних неоднородностей. В заключении третьего раздела исследуется проблема улучшения качества томограмм в рентгеновской дефектоскопии с помощью оптимального выбора энергии облучения. В качестве математической модели берется уравнение переноса излучения с соответствующими краевыми условиями. Выбор оптимальной энергии облучения основывается не на каких-либо эмпирических данных, а выбирается в результате решения оптимизационной задачи. Математической основой подобной постановки задачи стало понятие меры видимости. Данная величина является универсальной характеристикой для всех методов, основанных на восстановлении структуры среды по данным об интенсивности выходящего излучения. В такой постановке проблема повышения качества реконструкции среды рассматривается впервые.
Аннотация
работ, выполненных на 6 этапе, по проекту
«Математические аспекты компьютерной томографии»,
Государственный контракт № 14.740.11.1000 от 23.05.2011 г.
Исполнителями проекта представлены результаты исследований, выполненных по 6 этапу Государственного контракта № 14.740.11.1000 "Математические аспекты компьютерной томографии" (шифр "2011-1.2.2-111-001") от 23 мая 2011 по направлению "Проведение научных исследований научными группами под руководством кандидатов наук в следующих областях: математика; механика" в рамках мероприятия 1.2.2 "Проведение научных исследований научными группами под руководством кандидатов наук", мероприятия 1.2 "Проведение научных исследований научными группами под руководством докторов наук и кандидатов наук" , направления 1 "Стимулирование закрепления молодежи в сфере науки, образования и высоких технологий." федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы.
Цель работы - Разработка высокопроизводительных и параллельных алгоритмов решения прямых и обратных задач теории переноса излучения. При работе над проектом применялись методы математического моделирования и вычислительной математики. В частности, для решения краевых задач теории переноса излучения использовался метод Монте-Карло, для решения задач компьютерной томографии был применен параллельный алгоритм, основанный на методе свертки и обратного проецирования обращения преобразования Радона.
При выполнении отдельных видов работ по Государственному контракту применялись современные компьютерные технологии, вычислительные ресурсы и инструментальная база ДВФУ. Использовались методы и технологии параллельного программирования и высокопроизводительных вычислений.
Разработаны высокопроизводительные алгоритмы решения краевых задач теории переноса излучения. Разработаны параллельные алгоритмы решения задач компьютерной томографии. За отчетный этап опубликована одна статья в высокорейтинговом периодическом издании, сделано 3 доклада на международных конференциях, защищена одна кандидатская диссертация.
В отчете представлены исследования по разработке высокопроизводительных алгоритмов решения краевых задач теории переноса излучения и построению параллельных алгоритмов решения задач компьютерной томографии.
Первый раздел отчета посвящен разработке алгоритмов метода Монте-Карло, моделирующих перенос излучения в случайно-неоднородных средах. В отчете для решения стационарного уравнения переноса излучения предлагается модификация метода максимального сечения с ветвлением траекторий в точках, где требуется определить тип рассеяния частицы. Проводится численное сравнение трудоемкости традиционного и модифицированного методов максимального сечения.
Второй раздел отчета посвящен построению параллельных алгоритмов решения задач компьютерной томографии. Многие алгоритмы компьютерной томографии сводятся к восстановлению структуры исследуемого объекта в наборе сечений, по которым в последующем получается требуемое 3D изображение. Восстановление изображения отдельного сечения осуществляется по серии облучений образца под различными углами. Таким образом, задачу можно свести к задаче обращения преобразования Радона. В отчете представлена параллельная реализация алгоритма свертки и обратного проецирования решения задачи компьютерной томографии, а также результаты его тестирования на фантомах Шеппа-Логана и Кормака. Программная реализация осуществлена на языке С++ с использованием технологии MPI.
Руководитель НИР по ГК № 14.740.11.1000 – к.ф.-м.н., доцент А.Е. Ковтанюк