АННОТИРОВАННЫЙ ОТЧЕТ ПО ПРОЕКТУ
Соглашение № 14.A18.21.0353 от 6 августа 2012 г. (с учетом дополнительного соглашения от 18 марта 2013 г. № 1)
Тема: «Современные проблемы вещественного и комплексного анализа, алгебры и математической физики»
Исполнитель: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет» (ДВФУ)
Ключевые слова: геометрическая теория функций, полигоны, моноиды, дифференциальные уравнения, математическое моделирование, краевые задачи, обратные задачи, задачи управления
- Цель проекта
1.1. Формулировка задачи / проблемы, на решение которой направлен реализованный проект.
Общей целью проекта является получение научных результатов мирового уровня в области исследования актуальных проблем вещественного и комплексного анализа, алгебры и математической физики. Еще одной целью является формирование успешно действующего жизнеспособного коллектива по решению избранных задач вещественного и комплексного анализа, алгебры и математической физики, а также подготовка, обучение и закрепление в сфере науки и образования при Дальневосточном федеральном университете научных и научно-педагогических кадров высшей квалификации в области теоретической и прикладной математики.
1.2. Формулировка цели реализованного проекта, места и роли результатов проекта в решении задачи / проблемы, сформулированной в п. 1.1.
Целями проекта в области вещественного и комплексного анализа являются: распространение теории экстремальных метрик на более общие пространства, в частности, финслеровы, развитие методов симметризации конденсаторов для решения открытых проблем теории полиномов и многолистных голоморфных функций, изучение свойств обобщенных гипергеометрических функций гауссовского и куммеровского типов.
Целью проекта в области алгебры является дальнейшее изучение теоретико-модельных и алгебраических свойств различных классов полигонов, основных топологических и гомологических свойств категорных топологических пространств и возможности их приложений, построение новых криптографических алгоритмов и оценка их стойкости.
В области математической физики целью проекта является разработка математического аппарата исследования многопараметрических обратных экстремальных задач для дифференциальных уравнений гидродинамики, тепломассопереноса, магнитной гидродинамики, электромагнетизма, акустики и получение на основе разработанного аппарата новых математических результатов, касающихся разрешимости как прямых краевых, так и обратных экстремальных задач для рассматриваемых дифференциальных уравнений, а также вывода оценок устойчивости искомых решений. Ещё одной целью является применение полученных теоретических результатов для решения ряда прикладных задач из гетерогенного горения, диффузионной сварки, малорасходных турбин и освоения Океана.
- Основные результаты проекта
2.1. Краткое описание основных полученных результатов (основные теоретические и экспериментальные результаты, фактические данные, обнаруженные взаимосвязи и закономерности, характеристики созданной научной продукции) / Указание основных характеристик созданной научной продукции (при наличии научной продукции).
Были решены некоторые открытые задачи теории полиномов и рациональных функций, получены новые теоремы искажения для многолистных функций, развит метод симметризации множеств и конденсаторов на римановых поверхностях, сформулированы и решены задачи о кусочно-линейной аппроксимации допустимых функций для емкостей и модулей.
Получено описание моноидов с (р,1)-стабильным классом S-полигонов. Дана характеризация моноидов, являющихся группами, с аксиоматизируемым классом инъективных S-полигонов. Описаны моноиды с аксиоматизируемыми примитивно нормальными и аддитивными классами свободных, проективных и сильно плоских полигонов. Доказана неаддитивность классов свободных, проективных и сильно плоских полигонов. Изучено строение несвязных полигонов с модулярными и дистрибутивными решетками конгруэнций. Определена топология Гротендика на пунктированных пространствах Чу. Развита теория пучков и пучковых когомологий на пунктированных пространствах Чу. Доказана изоморфность пучковых когомологий Гротендика и Чеха. Определены размерности Лебеговского типа пунктированных пространств Чу и дана их характеристика в терминах пучковых когомологий. Предложена категорно-топологическая модель индивидуального развития. Найдена возможная атака на известный криптографический протокол защищенного обмена ключами. Изучено влияние характеристики конечного поля, над которым строится эллиптическая кривая на протокол цифровой подписи.
Решен ряд коэффициентных обратных задач для моделей акустического и электромагнитного рассеяния, описываемых уравнениями Гельмгольца или Максвелла. Указанные задачи возникают при создании средств маскировки материальных объектов от обнаружения их с помощью акустической или электромагнитной локации.
Исследована новая краевая задача для стационарных уравнений магнитной гидродинамики, рассматриваемых при условии Дирихле для скорости и смешанных краевых условиях для магнитного поля. С использованием разработанного ранее исполнителями математического аппарата доказана разрешимость указанной задачи и установлены достаточные условия на исходные данные, обеспечивающие единственность решения.
Разработан и реализован метод решения уравнений диффузии-адвекции для геофизических полей скорости. Решена задача о влиянии эффектов диффузии на режимы хаотической адвекции в поле скоростей, индуцированном эллиптическим вихрем в сдвиговом внешнем потоке во вращающейся стратифицированной жидкости.
Разработан алгоритм решения задачи восстановления параметров геоакустического волновода в мелком море по данным точечного акустического зондирования. Алгоритм использован для восстановления параметров дна в районе п-ова Гамова в Японском море на основе результатов точечного акустического зондирования в ходе натурного эксперимента.
Для исследования одномерных нестационарных течений газа через пористые объекты с очагами горения в твердой фазе как при естественной конвекции, так и при принудительной фильтрации, предложены математическая модель и оригинальный численный метод. С помощью вычислительного эксперимента исследовано одномерное нестационарное гетерогенное горение в вертикальном и горизонтальном пористых объектах при естественной конвекции, т.е. в ситуации, когда давление на открытых границах объекта соответствует атмосферному давлению на заданных высотах.
Разработана математическая модель определения напряженно-деформированного состояния слоистых материалов в процессе изготовления с учетом фазовых переходов первого рода в отдельных слоях, позволившая численно промоделировать эволюцию напряженно-деформированного состояния в процессе изготовления слоистого композиционного материала на базе стекла и металла. Доказана перспективность использования предложенной идеи для расчетов, связанных с определением особенностей поведения слоистых материалов при фазовых переходах в отдельных слоях.
Разработаны и предложены методики экспериментального определения интегральных характеристик сопловых аппаратов в составе турбинной ступени, которые позволяют повысить точность получаемых результатов. Методики основаны на определении величины момента количества движения на сопловых аппаратах во время работы ступени (вращения рабочего колеса).
Оценены технические характеристики изготовленного макета гибкой буксируемой антенны. Экспериментально показано, что помехи обтекания оказывают существенное влияние на акустические датчики макета в диапазоне частот ниже 300 Гц. Экспериментально-статистическим моделированием выявлены особенности акустико-гидродинамических эффектов при формировании свистящих звуков форсированного выдоха человека.
Численно решена новая задача о самодвижении тора с вращающейся поверхностью вокруг его центральной оси в вязкой несжимаемой жидкости в ламинарном режиме течения при умеренных числах Рейнольдса.
Разработан эффективный численный алгоритм исследования динамической математической модели индуцированного электронным облучением процесса зарядки сегнетоэлектриков, основанный на методе сеток.
Разработан метод статистического моделирования рассеяния импульсных сигналов слоистыми средами со случайными неоднородностями. Разработан локально-модовый подход для решения задачи о распространении среднечастотного звукового сигнала в мелком море с двумерными флуктуациями скорости звука.
2.2. Описание новизны научных результатов.
Все полученные в рамках реализации настоящего проекта результаты являются новыми.
2.3.Сопоставление с результатами аналогичных работ мирового уровня.
Полученные в рамках реализации проекта результаты не имеют аналогов. Это подтверждается опубликованием результатов в отечественных и международных журналах, имеющих высокие индексы научного цитирования.
- Назначение и область применения результатов проекта
3.1. Описание областей применения полученных результатов (области науки и техники; отрасли промышленности и социальной сферы, в которых могут или уже используются полученные результаты или созданная на их основе инновационная продукция).
Результаты научно-исследовательской деятельности, полученные при выполнении проекта, широко использyются в образовательном процессе студентов, бакалавров и магистрантов Школы естественных наук Дальневосточного федерального университета, обучающихся по специальностям и направлениям 010500.62 «прикладная математика и информатика» и 010200.62 «математика и компьютерные науки».
Результаты исследований в области моделирования процессов гетерогенного горения в пористых средах могут найти применение при решении задач прогнозирования и ликвидации последствий некоторых природных и техногенных катастроф, связанных с возникновением очагов горения в разрушенных объектах.
Результаты проведенных работ по исследованию обратных задач для волновых уравнений Гельмгольца и Максвелла могут найти широкое применение при разработке эффективных средств маскировки материальных тел от их обнаружения посредством акустической или электромагнитной локации.
Результаты работ по восстановлению параметров геоакустического волновода могут быть использованы при проведении исследований строения дна в различных районах мелкого моря, при проведении акустического мониторинга (в т.ч. в районах, где осуществляется разработка месторождений углеводородов), а также при определении расстояния до подводных объектов по излучаемым ими импульсным сигналам.
Исполнителями предложен и внедрен при проведении патентных исследований по новому слоистому композиционному материалу на базе стекла и металла новый метод определения технологических напряжений и деформаций возникающих как следствие температурных и структурных неоднородностей при формировании слоистых материалов.
Работа исполнителей в области приложений для развития малорасходных турбин направлена на совершенствование сопловых аппаратов для турбин, работающих при ограничении массогабаритных характеристик и расхода рабочего тела. Их применяют в судостроении, авиации, машиностроении, криогенном производстве, устройствах автомобильного и железнодорожного транспорта, системах децентрализованного энергоснабжения, тепловых электростанциях, газоперекачивающих и газораспределительных станциях. Такие турбины используют в качестве, приводных двигателей генераторов, агрегатов насосных, компрессорных и наддува дизелей, в турбодетандерах, в качестве привода, ручного пневмоинструмента, системах катодной защиты и т.п. Подобные турбины предложено применять для аварийного расхолаживания реакторов АЭС при отключении от электросети и в перспективных корабельных турбоустановках, где горение топливной смеси происходит в режиме детонации.
3.2. Перспективы практического применения и коммерциализации результатов проекта.
Коммерциализация проектом не предусмотрена.
- Перспективы развития исследований
Краткая информация о перспективах развития выполненного в ходе выполнения проекта исследования.
1) Информация о том, насколько участие в ФЦП способствовало формированию новых исследовательских партнерств. Участвует ли научный коллектив в проектах по 7-й рамочной Программе Евросоюза (с указанием названия проектов и перечня партнеров по ним).
Участие в ФЦП способствовало развитию сотрудничества представителей НОЦа с исследователями Института гидродинамики Университета Тохоку (Сендай, Япония). Четверо представителей НОЦа – исполнителей проекта (Г.В. Алексеев, Р.В. Бризицкий, Н.А. Луценко и Д.А. Терешко) регулярно участвуют в Международной конференции по гидродинамике (International Conference on Flow Dynamics), организуемой Университетом Тохоку, где выступают с устными докладами и обсуждают перспективы научного сотрудничества и возможные научные проекты с представителями данного университета.
В свою очередь в августе 2013 г. заведующий лаборатории горения данного института ученый с мировым именем Каору Марута с рядом сотрудников нанес визит в ДВФУ и ДВО РАН, где обсуждались перспективы долговременного сотрудничества Института гидродинамики Университета Тохоку c ДВФУ и ДВО РАН. В 2012г в ДВФУ был официально приглашен известный российский ученый – сотрудник Института теоретической и прикладной механики СО РАН C.C. Минаев. Под него была организована лаборатория перспективных технологий горения, которая активно сотрудничает с лабораторией Каору Марута в Институте гидродинамики Университета Тохоку в Японии и с нашим научно–образовательным центром "Математический анализ, алгебра, математическая функция и приложения". Это тесное сотрудничество будет и дальше продолжаться с целью получения новых знаний в области гетерогенного горения и последующего создания на этой базе новых перспективных технологий горения.
Участие в ФЦП способствовало развитию сотрудничества представителя НОЦа (Петрова П.С.) с исследователями из École Nationale Supérieure de Techniques Avancées (ENSTA) (Брест, Франция). В частности, работы по реализации комплекса программ проводились совместно с д-ром Ж. Боннелем из ENSTA Bretagne.
Научный коллектив в проектах по 7-й рамочной Программе Евросоюза не участвует.
2) Краткая информация о проектах научного коллектива по аналогичной тематике.
Проект Минобрнауки «Современные математические методы решения избранных задач механики сплошной среды» в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 гг.» по лоту № 2012-1.4-12-000-1018 «Поддержка развития внутрироссийской мобильности научных и научно-педагогических кадров путем выполнения научных исследований молодыми учеными и преподавателями в научно-образовательных центрах по научному направлению Математика, механика, информатика в области «Математика»». Номер соглашения: 14.А18.21.2014 от 14.11.2012. Руководитель проекта – Г.В. Алексеев.
Проект Минобрнауки «Оптимизация в задачах гидродинамики, магнитной гидродинамики, тепломассопереноса и электромагнетизма» в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 гг.» по лоту № 2011-1.3.1-111-001 «Проведение научных исследований молодыми кандидатами наук в следующих областях: - математика; - механика». Государственный контракт № 16.740.11.0565 от 30.05.2011. Руководитель проекта – Р.В. Бризицкий.
Проект Минобрнауки «Задачи геометрической теории многочленов» в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 гг.» по лоту № 2012-1.2.2-12-000-1001 «Поддержка научных исследований, проводимых научными группами по руководством кандидатов наук по научному направлению Математика, механика, информатика в области «Математика»». Номер соглашения 14.А18.21.0366 от 10.10.2012. Руководитель проекта – С.И. Калмыков.
3) Информация о том, сотрудничество с какими странами и исследовательскими центрами может способствовать наибольшей отдаче для развития в России технологий в области исследования, а также для выхода российской продукции на региональные и глобальные рынки.
Продолжение и развитие сотрудничества представителей НОЦа с исследователями Института гидродинамики Университета Тохоку (Сендай, Япония) позволит проводить научные исследования по тематике проекта на качественно новом уровне и будет способствовать превращению полученных научных знаний по исследованию процессов горения в новые инновационные технологии.
Для развития исследований в области теории функций полезно сотрудничество с университетом Хельсинки (Финляндия) и Университетом науки и технологий Гонконга (КНР).
Продолжение сотрудничества представителей НОЦа с сотрудниками École Nationale Supérieure de Techniques Avancées (ENSTA) (Брест, Франция) позволит в дальнейшем развить полученные результаты и методы восстановления параметров геоакустических волноводов. Это будет играть важную роль при исследовании конкретных акваторий океана с помощью акустических методов.
- Опыт закрепления молодых исследователей – участников проекта (этапа проекта) в области науки, образования и высоких технологий
Закреплены следующие специалисты:
Помников Егор Евгеньевич, 13.07.1987 года рождения, после досрочного окончания аспирантуры в связи с защитой кандидатской диссертации по специальности 01.02.04 (механика деформируемого твердого тела) 01.10.2012 был принят на должность ассистента кафедры гидротехники, теории зданий и сооружений Исполнителя;
Сазонов Тимофей Викторович, 19.02.1989 года рождения, сразу после окончания магистратуры 02.07.2012 был зачислен в очную аспирантуру Исполнителя по специальности 05.08.05;
Птахов Денис Олегович, 12.12.1990 года рождения, зачислен в очную аспирантуру Исполнителя по специальности 01.01.01;
Сущенко Андрей Андреевич, 4.12.1990 года рождения, зачислен в очную аспирантуру Исполнителя по специальности 01.01.01;
Машков Денис Валерьевич, 20.12.1991 года рождения, зачислен в очную аспирантуру Дальневосточного государственного технического рыбохозяйственного университета по специальности 05.13.18.
Руководитель Проекта – Профессор Школы естественных наук ДВФУ Г.В. Алексеев