22 мая 2020 - Новости ДВФУ
Математик из ДВФУ вывел новые формулы-приближения для расчетов специальных функций


Математик из Дальневосточного федерального университета (ДВФУ) вместе с коллегами из Государственного университета Наварры (Испания) получил новые приближенные формулы для компьютерных расчетов значений гипергеометрических функций, через которые можно описать множество сложных процессов, в том числе химические, экономические и эпидемиологические. Формулы одинаково точны для малых и для больших значений аргумента. Статья об этом опубликована в журнале Integral Transforms and Special Functions.

Элементарные функции, которые изучают еще в школе (степенные, логарифмические, экспоненциальные, тригонометрические), каждый день применяют во всех областях науки — физике, химии, биологии, экономике, компьютерных науках и т.д. Для науки эти функции так же важны, как и буквы для составления слов.

Когда элементарных функций недостаточно, чтобы описать решения сложных уравнений, ученые часто используют гипергеометрические функции, которые обобщают множество элементарных. Элементарные функции являются частными случаями гипергеометрических, так же как круг — это частный случай эллипса, а квадрат и круг частные случаи плоской фигуры. 

«Гипергеометрические функции нужны для описания сложных физических, химических, экономических и даже эпидемиологических процессов. Они возникают не только, например, из дифференциальных уравнений, но и из множества других соображений. Так, через гипергеометрические функции можно выразить плотность потока в моделях транспортного трафика, они важны для теории вероятностей и квантовой механики, — объясняет ведущий научный сотрудник лаборатории моделирования социально-экономических процессов Школы экономики и менеджмента ДВФУ Дмитрий Карп. — Для вычисления гипергеометрических функций на компьютере необходимы простые для расчета и программирования, но достаточно точные приближенные формулы. Построению таких формул и посвящена наша работа».

Ученый отметил, что множество формул-приближений уже известно. Одни гораздо точнее только при малых, другие, наоборот, только при больших значениях аргумента.

«Преимущество и новизна наших приближений в том, что они одинаково точны при малых и больших по модулю значениях аргумента, то есть равномерны в неограниченных областях изменений аргумента», — рассказал Дмитрий Карп. 

По оценкам ученого, интерес к новым формулам может возникать в самых неожиданных областях. Например, некоторые из предыдущих работ были востребованы в астрофизике, обработке данных МРТ мозга, теории массового обслуживания и даже металлопрокате.

Сегодня на рынке есть несколько продуктов, вычисляющих значения обобщенных гипергеометрических функций. Два самых больших из них — это WolframMathematica и Maple. В целом, накопленное знание о приближениях постепенно находит свой путь в алгоритмы, которые, используют физики, инженеры и представители других прикладных наук.

Пресс-служба ДВФУ,
press@dvfu.ru