Комплекс программ для ЭВМ моделирования состояния плазмы в токамаке

Название разработки

Комплекс программ для ЭВМ моделирования состояния плазмы в токамаке.

Новизна

Программа для ЭВМ реализует устойчивый алгоритм, основанный на методе Фурье, нахождения решения системы оптимальности. Особенностью алгоритма является применение библиотеки символьной математики для нахождения решения системы линейных алгебраических уравнений в символьном виде с возможностью последующего кеширования в файловой системе и быстрого доступа к результатам промежуточных расчетов.

Назначение

Нахождение границы плазмы в токамаке Tore Supra по данным о значениях магнитного потока и его нормальной производной на внешней границе расчетной области. Расчёт значений полоидального магнитного потока в вакуумной области токамака Tore Supra по значениям магнитного потока и его нормальной производной на внешней границе расчетной области.

Описание, характеристики

Программа для ЭВМ «Нахождение границы плазмы в токамаке на основе Фурье-алгоритма» предназначена для нахождения границы плазмы в токамаке Tore Supra по данным о значениях магнитного потока и его нормальной производной на внешней границе расчетной области. Таким образом, нахождение границы плазмы сводится к решению задачи Коши для математической модели равновесия магнитного потока в вакуумной области токамака. Для поиска устойчивого решения используется регуляризованная формулировка исходной задачи в виде задачи оптимального управления. Программа для ЭВМ реализует устойчивый алгоритм, основанный на методе Фурье, нахождения решения системы оптимальности. Особенностью алгоритма является применение библиотеки символьной математики для нахождения решения системы линейных алгебраических уравнений в символьном виде с возможностью последующего кеширования в файловой системе и быстрого доступа к результатам промежуточных расчетов. Помимо этого, для оптимизации алгоритма также используются библиотеки оперирования над массивами данных NumPy и Numexpr.

Программа для ЭВМ «Вычисление магнитного потока в токамаке на основе метода конечных разностей» предназначена для расчёта значений полоидального магнитного потока в вакуумной области токамака Tore Supra по значениям магнитного потока и его нормальной производной на внешней границе расчетной области. Таким образом, нахождение полоидального магнитного потока сводится к решению задачи Коши для математической модели равновесия магнитного потока в вакуумной области токамака. Для поиска устойчивого решения используется регуляризованная формулировка исходной задачи в виде задачи оптимального управления. Программа для ЭВМ реализует устойчивый алгоритм, основанный на методе конечных разностей, нахождения решения системы оптимальности. Реализация метода конечных разностей сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений с разреженной матрицей, которое осуществляется с помощью алгоритма SuperLU. Матрица, описывающая систему линейных уравнений, хранится в сжатом виде, что делает количество используемой памяти линейно зависящим от количества узлов расчетной сетки. Также для оптимизации работы программы используется библиотека оперирования над массивами данных NumPy из математического пакета SymPy. Результат работы программы представляется в графическом виде с помощью библиотеки Matplotlib. Программа для ЭВМ может быть оптимизирована для проведения распределенных вычислений с использованием высокоэффективных сопроцессоров, таких как Intel Xeon Phi, на основе технологии MPI.

Научная и практическая значимость

Программа предназначена для численного расчёта значений полоидального магнитного потока в вакуумной области токамака Tore Supra по значениям магнитного потока и его нормальной производной на внешней границе расчетной области.

Преимущества перед известными аналогами

Аналоги программ для ЭВМ, моделирующие состояние плазмы в токамаке, не известны. Отличительной чертой алгоритма, основанного на методе Фурье, является нахождение решения системы линейных уравнений в аналитическом виде с применением символьной библиотеки математики.

Область(и) применения

Перспективные энергетические устройства. Изучение термоядерного синтеза.

Правовая защита

Свидетельства о государственной регистрации программ ЭВМ «Нахождение границы плазмы в токамаке на основе Фурье-алгоритма» № 2014661936 от 18.11.2014, «Вычисление магнитного потока в токамаке на основе метода конечных разностей» № 2014661938 от 18.11.2014.

Стадия готовности к практическому использованию

Разработан и апробирован экспериментальный образец программного обеспечения.

Авторы

Малявин Н.В., Ковтанюк А.Е., Чеботарев А.Ю.