Анализ нелинейных диффузионных моделей с приложениями в биологии и медицине

Название проекта:

Анализ нелинейных диффузионных моделей с приложениями в биологии и медицине

Номер соглашения:

23-21-00087

Руководитель проекта:

Чеботарев Александр Юрьевич

Сроки выполнения:

25.01.2023-31.12.2024

Основные полученные результаты: 

В отчетном периоде выполнены работы, связанные с исследованием математических моделей на основе систем дифференциальных уравнений с частными производными типа реакции-диффузии, возникающих в приложениях. Выполнен анализ краевых, начально-краевых задач, задач оптимального управления и обратных задач для указанных систем. Исследована обратная задача для стационарных уравнений сложного теплообмена с незаданным краевым условием для интенсивности излучения на части границы и условием переопределения на другой части границы. Разработан и обоснован оптимизационный алгоритм нахождения решения обратной задачи. Проведен анализ задач оптимального управления для нелинейной системы, моделирующей нестационарный сложный теплообмен с френелевскими условиями сопряжения на поверхностях разрыва коэффициента преломления. Получены оценки для решения начально-краевой задачи, доказана разрешимость задачи управления и выведены условия оптимальности. Исследована обратная задача для квазилинейных уравнений сложного теплообмена, состоящая в отыскании интенсивностей внутренних источников по интегральному переопределению. Доказана однозначная разрешимость задачи. Разработан оптимизационный алгоритм нахождения ее решения. Проведен анализ задачи оптимального управления для нелинейной параболической начально-краевой задачи, моделирующей динамику коллективного поведения сообщества бактерий. Получены априорные оценки решения задачи Коши, моделирующей управляемую систему с мультипликативным управлением, и на их основе доказана разрешимость экстремальных задач. Доказана эпиморфность производной оператора ограничений и выведены условия оптимальности. Исследована задача оптимального управления воздействием внешних ферментов для нелинейных уравнений реакции-диффузии, моделирующих бактериальный кворум. Выведены слабые формулировки нестандартных задач сопряжения, моделирующих перенос кислорода в двухкомпонентной области. Доказана разрешимость стационарной задачи без ограничений малости. Проведен анализ оптимизационного алгоритма решения обратной задачи для модели переноса кислорода в мозге. Представлена теорема о разрешимости задачи оптимального управления, построена система оптимальности. Предложен оптимизационный метод решения обратной задачи для квазистационарных уравнений сложного теплообмена с френелевскими условиями сопряжения с наблюдением на внутренней границе или в финальный момент времени и неизвестной плотностью источников тепла, локализованной в некоторой подобласти. Доказана разрешимость обратной экстремальной задачи и построена системы оптимальности, на основе которой выведены свойства релейности оптимальных управлений. Выполнен анализ обратной задачи для уравнений сложного теплообмена с интегральным переопределением позволил получить следующие результаты. Получены новые априорные оценки решения начально-краевой задачи для параболического интегро-дифференциального уравнения эквивалентного обратной задаче. Доказана нелокальная разрешимость обратной задачи для модели сложного теплообмена с внутренним тепловым излучением. В классе решений с ограниченным градиентом температуры доказана единственность решения обратной задачи. Получены новые априорные оценки слабого решения краевой задачи для системы эллиптических полулинейных уравнений, моделирующих стационарные процессы типа реакции-диффузии и доказана ее однозначная разрешимость. В качестве нового приложения рассмотрены уравнения сложного теплообмена в неоднородной среде, учитывающие внутреннюю диссипацию энергии, и уравнения переноса кислорода с внутренними источниками. Представлена теорема о разрешимости краевой задачи для модели сложного теплообмена, где для интервала изменения частоты выбирается конечный промежуток, на котором энергия излучения оказывает существенное влияние на теплообмен. Предложен итерационный алгоритм решения задачи сложного теплообмена с учётом переменной частоты излучения, получены свойства его монотонности и доказана сходимость последовательности приближенных решений. Представленные результаты опубликованы в 12 статьях, две из них опубликованы в журналах, относящихся по базе SCImago (SJR) ко второму квартилю (Q2). По материалам работ сделано 6 докладов на международных конференциях.

Список основных публикаций:

1 Месенев П.Р. Optimization method for solving the inverse problem of complex heat transfer Дальневосточный математический журнал (2023) rsci, иные, РИНЦ 2 Чеботарев А.Ю. Оптимальное управление квазистационарными уравнениями сложного теплообмена с условиями отражения и преломления Журнал вычислительной математики и математической физики (2023) wos, scopus, rsci, иные, РИНЦ, Q2

3 Пак Н.M., Ковтанюк А.Е., Чеботарев А.Ю. Inverse extremum problem with phase constraints for a quasi-linear complex heat transfer model 2023 Days on Diffraction (DD), St.Petersburg, Russian Federation (2023) wos, scopus, иные, РИНЦ

4 Чеботарев А.Ю., Месенев П.Р., Ковтанюк А.Е. Inverse problem with unknown sources for a quasilinear complex heat transfer model 2023 Days on Diffraction (DD), St.Petersburg, Russian Federation (2023) wos, scopus, иные, РИНЦ

5 Пак Н.М., Ковтанюк А.Е. Итерационный алгоритм решения задачи оптимального управления для модели внутривенной лазерной абляции Вычислительные технологии и прикладная математика. Материалы II Международного семинара. Отв. редактор А.Г. Масловская. Благовещенск, 2023 Издательство: Амурский государственный университет (Благовещенск). (2023) РИНЦ

6 Селезнев Т.Э., Ковтанюк А.Е. Обратная задача для модели переноса кислорода в мозге Вычислительные технологии и прикладная математика. Материалы II Международного семинара. Отв. редактор А.Г. Масловская. Благовещенск, 2023 Издательство: Амурский государственный университет (Благовещенск). (2023) РИНЦ

7 Чеботарев А.Ю. Оптимальное мультипликативное управление полулинейным параболическим уравнением Дальневосточный математический журнал (2023) rsci, иные, РИНЦ

8 Чеботарев А.Ю., Пак Н.М., Ковтанюк А.Е. Анализ и численное моделирование начально-краевой задачи для квазилинейных уравнений сложного теплообмена Сибирский журнал индустриальной математики (2023) scopus, rsci, иные, РИНЦ, Q2

9 Чеботарев А.Ю. Экстремальные задачи для квазистационарных уравнений сложного теплообмена с френелевскими условиями сопряжения Дальневосточный математический журнал (2024) rsci, иные, РИНЦ, «Белый список»

10 Пищиков А.А., Чеботарев А.Ю. Анализ полулинейной эллиптической краевой задачи и его приложения Дальневосточный математический журнал (2024) rsci, иные, РИНЦ, «Белый список»

11 Пищиков А.А. Разрешимость краевой задачи для модели сложного теплообмена с учётом переменной частоты излучения Дальневосточный математический журнал (2024) rsci, иные, РИНЦ, «Белый список»

12 Чеботарев А.Ю., Миколосюк Е.П., Ковтанюк А.Е. Inverse problem for a quasilinear model of complex heat transfer with internal thermal radiation 2024 Days on Diffraction (DD) IEEE (2024) wos, scopus, rsci, РИНЦ